Algorithmisches Lernen by Paul Fischer

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By Paul Fischer

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet des Algorithmischen Lernens, d. h. in den Bereich des Maschinellen Lernens, der methodische und komplexitätstheoretische Aspekte betont. Zunächst wird die Frage geklärt, was once überhaupt Lernen bedeutet und wann guy davon reden kann, eine Maschine habe gelernt. Anschließend wird einerseits untersucht, welche Objekte in diesem Sinne lernbar sind, andererseits werden auch die Grenzen aufgezeigt. Es werden strukturelle Resultate und algorithmische Entwurfsprinzipien für diese Verfahren dargestellt. Dabei geht es darum, zu bestimmen, wieviel details zum Lernen notwendig bzw. ausreichend ist. Darüber hinaus werden auch Verfahren für konkrete Aufgaben vorgestellt. Außerdem werden Methoden präsentiert, um unzureichende Lernverfahren zu verbessern und Störungen in der zum Lernen benutzten details herauszufiltern. Übungen ermöglichen die Überprüfung des richtigen Verständnisses beim Lesen des Buches.

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August Strindberg im Lichte Seiner Selbstbiographie: Eine Psychopathologische Persönlichkeitsanalyse

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Urn die zweite Behauptung zu zeigen, sei m(l/e, 1/8, n) die Stichprobenkomplexitat von L. Wir werden aus Leinen konsistenten Hypothesenfinder A bauen, der allerdings randomisiert ist. Insbesondere nehmen wir an, daB uns ein ZufaIlszahlengenerator Z[a, b], a, b E Z zur Verfligung steht, der gleichverteilte ganze Zahlen aus einem vorgegebenen Intervall [a, b] erzeugt. Sei C E C das Zielkonzept. ,m eine Stichprobe flir C. 5 DER FUNDAMENTALE SATZ DER LERNTHEORIE 51 von jedem mehrfach vorkommenden Beispiel (Xi, C(Xi)) aIle Kopien bis auf eine entfernt.

10 c), so enthalt jedes kleinste umschlieBende achsenparallele Rechteck auf einer Kante zwei der Punkte. Man kann nicht genau einen von ihnen ausschlieBen, wenn die anderen Punkte eingeschlossen werden • sollen. Die Vapnik-Chervonenkis-Dimension ist also kleiner als 5. 23 Es gilt VCdim(k-DNFn ) = 8(n k ). Beweis. 10: Die Bilder zeigen exemplarisch, wie fiinf Punkte angeordnet werden k6nnen. Die vier schwarzen Punkte k6nnen nicht mit achsenparallelen Rechtecken abgegriffen werden , ohne auch den grauen Punkt abzugreifen.

An) E {O, l}n eine Belegung der Variablen. Dann sagen wir die Belegung er/ullt das Literall, genau dann wenn l = Xi und ai = 1 oder l = Xi und ai = O. Eine Belegung erfiillt ein Monom (eine Klausel), wenn sie alle (mindestens ein) darin vorkommenden Literale erfiillt. Eine Belegung erfiillt eine disjunktive Normalform wenn sie mindestens ein darin vorkommendes Monome erfiillt. Eine Belegung erfiillt eine konjunktive Normalform wenn sie alle darin vorkommenden Klauseln erfiillt. Fiir eine feste Normalform C ist eine Belegung (aI, ...

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