4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.

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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom Zählstein zum Computer) German

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr? nge, Anst? ?e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?

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30, 0)s Angaben in sila bzw. in SAR, und die hier und in anderen Aufgaben verwendeten babylonischen Maße sind: 1 1 1 1 1 1 1 Finger sila gur Elle GAR SAR b` ur ≈ 1,7 cm (L¨ angenmaß) = 63 Kubikfinger (Raummaß) = (5, 0)s sila (Raummaß) ≈ 50 cm (L¨ angenmaß) = 12 Ellen (L¨ angenmaß) = (1GAR) 2 (Fl¨achenmaß) = (30, 0)s SAR (Fl¨achenmaß) Der Finger, die Elle und das GAR waren Grundl¨angenmaße; die Fl¨acheneinheit SAR wurde auf GAR aufgebaut. ) Ein Sila war ein Holzgef¨ aß, das die f¨ ur ein Brot notwendige Getreidemenge faßte.

Er verstand die Welt als ” durch die Natur gegeben, schrieb die Ereignisse derselben aber nicht mehr der Willk¨ ur der griechischen G¨ otter zu. Vielmehr suchte er nach einer Erkl¨ arung f¨ ur den Anfang und hielt das Wasser f¨ ur den Urstoff, den Grund alles Seienden. Zu den mathematischen Leistungen des Thales berichtet Hieronymos, daß dieser die Pyramidenh¨ ohe mit Hilfe ihres Schattens berechnete. Dazu nahm er genau zu dem Zeitpunkt Maß, in dem der menschliche K¨orper und sein Schatten die gleiche L¨ ange hatten.

Die L¨ osung entspricht (in heutiger Symbolik) dem Gleichungssystem y = 34 x, y 2 + x2 = 40. Die Verwendung von y 2 + x2 l¨aßt darauf schließen, daß die Babylonier offenbar den Lehrsatz des Pythagoras kannten. Im Text wird der vorl¨ aufige Wert x1 = 60 f¨ ur x eingesetzt. Man erh¨alt y1 = 34 60 = 45 √ und f¨ ur die Diagonale y12 + x21 = 452 + 602 = 75 = (1, 15)s . Die L¨osung x ergibt sich dann (nach dem Strahlensatz) aus 60 = 40 75 zu x = 32, y = 24. Dieselbe Aufgabe h¨ atte man auch ohne die Methode des falschen Ansatzes l¨ osen k¨ onnen: 2 d = x2 + 34 x = 54 x = 40.

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