100 Übungen aus der Mechanik by Erwin Pawelka

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook data mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Bung. Welche Massenwirkungen ruft die in Abb. 52 gezeichnete Taumelscheibe hervor, wenn die Kurbelwelle mit der Winkelgeschwindigkeit wK und der Winkelbeschleunigung yK umläuft1 Damit jeder Taumelscheibenpun kt nach jedem Umlauf der Kurbelwelle wieder an seinen Platz zurückkehrt, muß das Kegelräderpaar die Übersetzung 1: 1 haben. Daher halbiert die Kinetik. 54 Teilkegelerzeugende e', e" den Winkel 180- a. Nun ist e', e" die Momentanachse der absoluten Taumelscheibenbewegung, und die Winkelgeschwindigkeit w um e', e" folgt aus der Zusammensetzung von WK mit der um die Kurbelzapfenachse mit w, erfolgenden Relativdrehung der Scheibe gegen die Kurbelwelle.

X, woraus durch Ableiten nach t mit db dt = - COS 2 ~; = b Sill . X W (5} w folgt: tg C.

2) (3) Darin sind J :x: und J 11 die Trägheitsmomente der Scheibe um x bzw. y. Laut Abbildung ist W:z: = w cos -;-, w 11 = w sin% ; und mit Gl. (1): W:z = wK sin a, w 11 = wK (1 - cos a); hiermit verändern sich die Gl. (2) und (3) in: e:x:=J:zwKsina, 11 = J 11 wK (1-cos a). e (4) (5) Nun lege man noch das in Abb. 53 gezeigte ~, 1]-Achsenkreuz und erhält die darauf bezogenen Drallkomponenten zu ee = ez cos ( X + eil sin a, e'1 =eil cos (X -eil! sin (X 55 Kinetik. und mit GI. ,') 2- - . 2 dwK Durch Ableiten, wobei -(ft = y K' folgen die Komponenten der Dralländerungen je Zeiteinheit in der ~-17-Ebene zu d€9~ ----;rt=YK X [J 11 sin cx - J 11 ---;, J"' sin 2 cx], (6) (7) Nun dreht sich die ~-17-Ebene und der in ihr liegende Drallvektor (9 mit W K; infolgedessen entsteht senkrecht dazu, in der C-Richtung, eine absolute zeitbezogene Dralländerung von der Größe WK .

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